JUEGOS DE INGENIO DEL CLUB MENSA
(ENUNCIADOS 021 a 025)
 
Cada enunciado viene acompañado de su correspondiente resolución. Se aconseja evitar consultar ésta de buenas a primeras pues, de obrar así, lo que se ejercita es el botón del ratón y no la mente. El número de estrellas indica la dificultad del problema.
 
Problema 021 Uno de genética. **
Problema 022 El método de la martingala. **
Problema 023 La pirámide albanesa. **
Problema 024 La energía de un choque. **
Problema 025 Un problema muy clásico. **
Enunciado 021: Uno de genética.
Supongamos que se desea cultivar un cierto tipo de planta. Partiendo inicialmente de tres variadades mendelianas, a las que llamamos AA, Aa y aa, nuestro objetivo es que todas las plantas sean finalmente del tipo AA o aa. Las sometemos a una continua autofertilización, en la que se cumplen las siguientes leyes: Plantas del tipo AA producen sólo plantas AA, idem para las aa. Las plantas Aa producen ¼ de AA, ¼ de aa y ½ de Aa. Sean (ao,bo,co) las proporciones iniciales de plantas de los tipos AA, Aa y aa respectivamente. ¿Cuáles serán las proporciones en la n-sima generación?
Autor: Kira Jaén.
Publicado en: CARROLLIA-51. Diciembre de 1996
Dificultad: **
Solución: Pulse aquí
Enunciado 022: El método de la martingala.
Es asombroso el número de jugadores incautos que confían sus apuestas al método de la martingala (así llamado por un dispositivo originado en la población francesa de Martigue, en Provenza), confiando en unas ganancias seguras. En esencia el método consiste en apostar una cantidad determinada en un sistema de probabilidad del 50%-50%,. Cada vez que se pierde, se apuesta de nuevo doblando el valor anterior. Así de sencillo. Para fijar las ideas, supongamos que se apuesta al rojo en una ruleta, en la que no existen números cero. Apuesto una peseta. Si gano, gano una peseta. Si sale negro, la pierdo, y sitúo la apuesta en dos pesetas. Si gano esta vez, recupero la peseta perdida y una más. Si no, doblo a 4, y si por fin sale el rojo, recupero las 3 perdidas más una extra. Y así sucesivamente: el método parece garantizar una peseta de beneficio al final de cada racha, que siempre terminará en rojo, pues es imposible una serie indefinida de negros. La apuesta tras una racha de n-1 negros es 2n, y el rojo que acaba saliendo iguala las pérdidas anteriores (1+2+22+...+2n-1) más una unidad. ¿Es esto cierto?
Autor: Josep María Albaigès
Publicado en: CARROLLIA-51. Diciembre de 1996
Dificultad: **
Solución: Pulse aquí
Enunciado 023: La pirámide albanesa.
Periódicamente asoma a las páginas de CARROLLIA el tema de las "pirámides", basadas, como todos los timos, en la codicia de la víctima, que prefiere cerrar los ojos ante la improbabilidad de las fabulosas ganancias que se le prometen. En esta ocasión el tema ha tenido trascendencia nacional, por incidir sobre el país más pobre de Europa, que ha visto como sus ahorros se volatilizaban en manos de estafadores: nada menos que un 30 % del PIB ha desaparecido (50.000 millones de pesetas). Las revueltas han amenazado la estabilidad de Albania, ya de por sí precaria desde el derrumbe de los comunismo europeos. ¿Dónde está el fraude?
Autor: Josep María Albaigès.
Publicado en: CARROLLIA-51. Diciembre de 1996
Dificultad: **
Solución: Pulse aquí
Enunciado 024: La energía de un choque.
Supongamos dos automóviles iguales marchando uno hacia el otro, a las velocidades v y -v respectivamente. Supongamos también que el choque es inelástico, de forma que toda su energía cinética se emplea en destruir los cohes. La energía de destrucción total será:

E = mv²/2 + mv²/2 = mv²

Sin embargo, un fenómeno no cambia al ser observado desde un sistema de referencia distinto. Elijamos uno que marche con uno de los dos coches. Respecto a él las velocidades con ahora 0 y -2v, así que la energía del choque será:

E = 0 + m(2v)²/2 = 2mv²

Es decir, el doble. ¿Cómo es posible?

Autor: Josep María Albaigès.
Publicado en: CARROLLIA-44. Marzo de 1995
Dificultad: **
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Enunciado 025: Un problema muy clásico.
Todos hemos hallado en alguna ocasión este problema:
Dados los números 1 2 3 4 5 6 7 8 9 intercalar entre ellos los signos + ó - convenientemente para que el resultado sea 1. ¿Cuántas posibles soluciones tiene el problema?
Autor: Josep María Albaigès.
Publicado en: CARROLLIA-44. Marzo de 1995
Dificultad: **
Solución: Pulse aquí
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