JUEGOS DE INGENIO DEL CLUB MENSA
(ENUNCIADOS 021 a 025) |
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| Enunciado 021: Uno de genética.
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Supongamos que se desea
cultivar un cierto tipo de planta. Partiendo inicialmente de tres variadades
mendelianas, a las que llamamos AA, Aa y aa, nuestro objetivo es que todas
las plantas sean finalmente del tipo AA o aa. Las sometemos a una continua
autofertilización, en la que se cumplen las siguientes leyes:
Plantas del tipo AA
producen sólo plantas AA, idem para las aa. Las plantas Aa producen
¼ de AA, ¼ de aa y ½ de Aa.
Sean (ao,bo,co) las
proporciones iniciales de plantas de los tipos AA, Aa y aa respectivamente.
¿Cuáles serán las proporciones en la n-sima generación?
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| Autor: |
Kira Jaén. |
| Publicado en: |
CARROLLIA-51. Diciembre de 1996 |
| Dificultad: |
** |
| Solución: |
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| Enunciado 022: El método de la martingala.
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Es asombroso el número
de jugadores incautos que confían sus apuestas al método
de la martingala (así llamado por un dispositivo originado en la
población francesa de Martigue, en Provenza), confiando en unas
ganancias seguras. En esencia el método consiste en apostar una
cantidad determinada en un sistema de probabilidad del 50%-50%,. Cada vez
que se pierde, se apuesta de nuevo doblando el valor anterior. Así
de sencillo.
Para fijar las ideas,
supongamos que se apuesta al rojo en una ruleta, en la que no existen números
cero. Apuesto una peseta. Si gano, gano una peseta. Si sale negro, la pierdo,
y sitúo la apuesta en dos pesetas.
Si gano esta vez, recupero
la peseta perdida y una más. Si no, doblo a 4, y si por fin sale
el rojo, recupero las 3 perdidas más una extra. Y así sucesivamente:
el método parece garantizar una peseta de beneficio al final de
cada racha, que siempre terminará en rojo, pues es imposible una
serie indefinida de negros. La apuesta tras una racha de n-1 negros es
2n, y el rojo que acaba saliendo iguala las pérdidas anteriores
(1+2+22+...+2n-1) más una unidad.
¿Es esto cierto?
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| Autor: |
Josep María Albaigès |
| Publicado en: |
CARROLLIA-51. Diciembre de 1996 |
| Dificultad: |
** |
| Solución: |
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| Enunciado 023: La pirámide albanesa.
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Periódicamente
asoma a las páginas de CARROLLIA el tema de las "pirámides",
basadas, como todos los timos, en la codicia de la víctima, que
prefiere cerrar los ojos ante la improbabilidad de las fabulosas ganancias
que se le prometen. En esta ocasión el tema ha tenido trascendencia
nacional, por incidir sobre el país más pobre de Europa,
que ha visto como sus ahorros se volatilizaban en manos de estafadores:
nada menos que un 30 % del PIB ha desaparecido (50.000 millones de pesetas).
Las revueltas han amenazado la estabilidad de Albania, ya de por sí
precaria desde el derrumbe de los comunismo europeos.
¿Dónde
está el fraude?
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| Autor: |
Josep María Albaigès. |
| Publicado en: |
CARROLLIA-51. Diciembre de 1996 |
| Dificultad: |
** |
| Solución: |
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| Enunciado 024: La energía de un choque. |
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Supongamos dos automóviles iguales marchando
uno hacia el otro, a las velocidades v y -v respectivamente. Supongamos
también que el choque es inelástico, de forma que
toda su energía cinética se emplea en destruir los
cohes. La energía de destrucción total será:
E = mv²/2 + mv²/2 = mv²
Sin embargo, un fenómeno
no cambia al ser observado desde un sistema de referencia distinto. Elijamos
uno que marche con uno de los dos coches. Respecto a él las velocidades
con ahora 0 y -2v, así que la energía del choque será:
E = 0 + m(2v)²/2 = 2mv²
Es decir, el doble. ¿Cómo es posible?
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| Autor: |
Josep María Albaigès. |
| Publicado
en: |
CARROLLIA-44. Marzo de 1995 |
| Dificultad: |
** |
| Solución: |
Pulse aquí |
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| Enunciado 025: Un problema muy clásico. |
Todos hemos hallado
en alguna ocasión este problema:
Dados los números 1 2 3
4 5 6 7 8 9 intercalar entre ellos los signos + ó - convenientemente
para que el resultado sea 1.
¿Cuántas
posibles soluciones tiene el problema?
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| Autor: |
Josep María Albaigès. |
| Publicado en: |
CARROLLIA-44. Marzo de 1995 |
| Dificultad: |
** |
| Solución: |
Pulse aquí |
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