JUEGOS DE INGENIO DEL CLUB MENSA
SOLUCIONES 191 a 195
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Solución
191:
Por: Javier García Algarra |
Llamamos g al número de galletas que quedan en el momento del desayuno,
que
tiene la propiedad de que g-1 es divisible por 4.
Cuando se levantó por la noche el cuarto hermano había
N4 = g x 4/3 + 1 galletas.
Cuando se levantó el tercero había N3 = N4
x 4/3 + 1 = (4/3)2 x g + 4/3 + 1
Cuando se levantó el segundo, N2 = (4/3)3 x g +
(4/3)2 + (4/3) + 1
Y cuando se levantó el hermano mayor se encontró el número
inicial de
galletas, que era:
G = (4/3)4 x g + (4/3)3 + (4/3)2 + (4/3) +
1 = (256 x g + 525)/81
Como G es un número entero es imprescindible que (256 x g + 525) sea
múltiplo de 81.
Podemos escribir la expresión de la forma:
(3 x 81 + 13) x g + ( 6 x 81 ) + 39 = 81 (3 +g + 6) + 13 ( g +3)
Como 13 es número primo, la condición para que la expresión
sea múltiplo de 81 es que g+3
sea múltiplo de 81, es decir que g + 3 = 81 x m (m entero)
Por otra parte, sabemos que g-1 es dividible por 4, así que debe cumplirse
que
g - 1 = 81 x m - 3, sea divisible por 4
g = m x ( 4 x 20 + 1) - 4 -> 4 (20 x m -1) + k sea divisble por 4. El menor
m para el que
se cumple es 4.
Luego g = 81 x 4 + 3 = 321
Y en número inicial de galletas era G = 1021
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Solución
192:
Por: Pablo Sanmartín |
La solución de este problema es la siguiente:
1° pesada: tres y tres, entonces se pueden dar dos posibilidades, o que
pesen distinto o que pesen igual.
En el caso de que pesen distinto:
2° pesada: de las tres esferas que pesaron más, peso una contra otra
y sobra una, en el caso de que una sea más pesada que la otra, entonces
ya tengo la esfera más pesada y si pesan lo mismo la más pesada
es la sobrante.
En el caso de que pesen igual:
2° pesada: de las tres esferas que me sobraron, peso una contra otra y sobra
una, en el caso de que una sea más pesada que la otra, entonces ya tengo
la esfera más pesada y si pesan lo mismo la más pesada es la sobrante.
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Solución
193:
Por: Pablo Sanmartín |
La solución de este problema es un poco larga, espero que no se duerman:
1° pesada: cuatro y cuatro, entonces se pueden dar dos posibilidades, que
pesen distinto o que pesen igual.
A) En el caso de que pesen igual:
2° pesada: de las cuatro esferas que me sobraron, peso tres contra tres
de las que ya tenía y tengo dos posibilidades, que pesen distinto o que
pesen igual.
A-A) En el caso de que pesen igual:
3 ° pesada: comparo la sobrante con cualquier otra y ahí me entero
si es más pesada o más liviana.
A-B) En el caso de que pesen distinto, supongamos que el nuevo grupo fue más
pesado:
3 ° pesada: de estas tres esferas, comparo una contra otra, si una es más
pesada que la otra esta es la esfera más pesada, y si ambas pesan igual,
la sobrante es la más pesaba.
B) En el caso de que pesen distinto:
2° pesada: en un platillo coloco dos de las que resultaron más pesadas,
con una de las más livianas y en el otro platillo las dos restantes más
pesadas más una de las que me quedaba afuera (que es obvio que tienen
peso normal), en total quedan afuera tres de las más livianas, y tres
de las sobrantes (normal), hay tres posibilidades, que el platillo que contiene
las dos más pesadas y la más liviana sea el más pesado,
que el otro platillo sea el más liviano o que ambos platillos pesen igual.
B-A) En el caso de que el platillo que contiene las dos más pesadas y
la más liviana sea el más pesado:
3 ° pesada: de estas tres esferas, comparo una de las pesadas contra contra
otra, si una es más pesada que la otra, ésta es la más
pesada, ys i ambas pesan igual, algo anda mal (es imposible).
B-B) En el caso de que el platillo que contiene las dos más pesadas y
la más liviana sea el más liviano:
3 ° pesada: comparo las dos más pesadas que tengo en el otro platillo
y veo cual es la más pesada. Si llegan a pesar igual, la liviana que
tengo en el otro platillo es la más liviana.
B-C) En el caso de que pesen igual:
3 ° pesada: de las tres que eran más livianas que tengo afuera, comparo
dos, una contra otra y la que pesa menos es la más liviana, si pesan
igual la más liviana es la sobrante.
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Solución
194:
Por: Chris Marcio |
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Solución
195:
Por: Chris Marcio |
Un minuto antes del choque los cohetes estarán a una distancia de 1.000Km.
La suma de las velocidades es 60.000Km/h, es decir, 1.000Km por minuto.
La distancia inicial está de más.
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