Solución canónica
El problema puede resolverse incluso mentalmente, con un poquito de atención.
Sea V el volumen original del contenido de café (o de leche), y c la
capacidad de la cucharilla, y llamemos A y B a los vasos que contenían
inicialmente café y leche, respectivamente. Tras el paso 1, la concentración
de café en la leche es c / (V+c). Luego del paso 2, la cantidad de
café en el vaso A es V – c + c2 / (V+c), y la concentración
se obtendrá dividiendo por el volumen final V, por lo que valdrá:
Concentración de café en A = V / (V+c)
En cuanto a la concentración de leche en el vaso B después del
paso 1 valdrá V / (V+c), y esta concentración no queda alterada
tras el paso 2. Será pues:
Concentración de leche en B = V / (V+c)
Las concentraciones finales serán por lo tanto iguales. Vemos que la
concentración final se mueve entre los límites 1 (para c = 0)
y ½ (en el caso de que la capacidad de la cuchara iguale al volumen inicial
del contenido de café o de leche).
Más fácil todavía
Existe un método más sencillo que resuelve igualmente el problema.
Si la concentración final de café en A es k, la cantidad de café
en A es V.k, y la de leche en dicho vaso será pues V – V k = V
(1 – k). En el vaso B, por consiguiente, tendremos para la leche una cantidad
igual a V – V (1 – k) = V k, y, siendo V el volumen, la concentración
correspondiente será igual a k, la misma que la del café en el
vaso A.
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