JUEGOS DE INGENIO DEL CLUB MENSA
(ENUNCIADOS 056 a 060) |
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| Enunciado 056: Criptosuma.
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Cada símbolo
representa un dígito diferente del 1 al 9. Se muestra el valor de
la suma de los elementos de cada columna y cada fila. ¿Cual es la
suma de la diagonal que va desde la parte superior izquierda a la inferior
derecha?
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| Autor: |
Therese Moodie-Bloom |
| Publicado en: |
International Mensa Journal, Junio de 1997 |
| Dificultad: |
* |
| Solución: |
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| Enunciado 057: Permutaciones que generan números congruentes.
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Supongamos una permutación
dada de los m-1 primeros números naturales, (a, b, c, ...f). Por
ejemplo, para m=5: (2, 4, 3, 1).
Esta sucesión
forma un sistema completo de números incongruentes respecto a m.
La pregunta es: ¿Cómo hallar una base tal que sus sucesivas
potencias sean congruentes respectivamente con esa serie numirica? Es decir,
x = a (mod x); x2 = b (mod x), entendiendo, en este caso que
'=' significa 'es congruente con'.
En el caso anterior,
la base es x =7, ya que se cumple:
7 = 2 (mod 5)
72 =
4 (mod 5)
73 =
3 (mod 5)
74 =
1 (mod 5)
La propiedad se cumplirá
también obviamente para otras bases como 12, 17,... que se diferencian
de la hallada en un múltiplo de m.
¿Para qué
valores de m y en qué condiciones o para qué permutaciones
se cumple?
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| Autor: |
Josep María Albaigès. |
| Publicado en: |
CARROLLIA-53 , Junio de 1997 |
| Dificultad: |
**** |
| Solución: |
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| Enunciado 058: Las quinielas de la Escuela de Caminos.
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Durante mis estudios de Ingeniero de
Caminos, el profesor de una asignatura solía poner como
exámen una quiniela formada por 400 preguntas, cada
una de las cuales podía ser contestada de una y sólo
una entre cuatro variantes propuestas.
El profesor consideraba
que para aprobar era necesario saber 200 preguntas. Y,
para desechar el factor suerte de los resultados, de la puntuación
obtenida por cada estudiante restaba 100 aciertos, alegando que
esa era la puntuación extra que se obtenía por el
mero efecto del azar.
Este proceder era muy contestado, pero teníamos
que aguantarnos.
¿Estábamos en lo cierto al quejarnos?. ¿Cuántos
aciertos debería haber eliminado el profesor de acda ejercicio
para tener la certeza de que, con una probabilidad del 95%, no
aprobaba a nadie que no lo mereciera?
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| Autor: |
Josep María Albaigès. |
| Publicado en: |
CARROLIA-50. Septiembre de 1996 |
| Dificultad: |
*** |
| Solución: |
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| Enunciado 059: Ecuación simétrica. |
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Encontrar las soluciones
paramétricas de la ecuación:
xy =
yx
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| Autor: |
Miguel Angel Lerma. |
| Publicado
en: |
CARROLLIA-46. Septiembre de 1995 |
| Dificultad: |
** |
| Solución: |
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| Enunciado 060: Sucesiones numéricas Alla Ungara. |
A - Los nueve primeros números naturales han sido ordenados
de la siguiente forma:
1, 8, 7, 4, 5,
6, 3, 2, 9
¿Qué criterio se ha seguido ?
B - Los nueve primeros números naturales han sido ordenados
de la siguiente forma:
5, 4, 2, 9, 8,
6, 7, 3, 1
¿Qué criterio se ha seguido ?
C - ¿Cuál es el siguiente término de
la sucesión?:
101, 316, 192,
225, 283 ...
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| Autor: |
Tibor Takács de Mensa HungarIQa. |
| Publicado en: |
International Mensa Journal. Junio de 1997. |
| Dificultad: |
** |
| Solución: |
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