JUEGOS DE INGENIO DEL CLUB MENSA
(ENUNCIADOS 056 a 060)
 
Cada enunciado viene acompañado de su correspondiente resolución. Se aconseja evitar consultar ésta de buenas a primeras pues, de obrar así, lo que se ejercita es el botón del ratón y no la mente. El número de estrellas indica la dificultad del problema.
 
Problema 056 Criptosuma. *
Problema 057 Permutaciones que generan números congruentes. ****
Problema 058 Las quinielas de la Escuela de Caminos. ***
Problema 059 Ecuación simétrica. **
Problema 060 Sucesiones numéricas Alla Ungara. **
Enunciado 056: Criptosuma.
Cada símbolo representa un dígito diferente del 1 al 9. Se muestra el valor de la suma de los elementos de cada columna y cada fila. ¿Cual es la suma de la diagonal que va desde la parte superior izquierda a la inferior derecha?
 
 
Autor: Therese Moodie-Bloom
Publicado en: International Mensa Journal, Junio de 1997
Dificultad: *
Solución: Pulse aquí
Enunciado 057: Permutaciones que generan números congruentes.
Supongamos una permutación dada de los m-1 primeros números naturales, (a, b, c, ...f). Por ejemplo, para m=5: (2, 4, 3, 1). Esta sucesión forma un sistema completo de números incongruentes respecto a m. La pregunta es: ¿Cómo hallar una base tal que sus sucesivas potencias sean congruentes respectivamente con esa serie numirica? Es decir, x = a (mod x); x2 = b (mod x), entendiendo, en este caso que '=' significa 'es congruente con'. En el caso anterior, la base es x =7, ya que se cumple:
7 = 2 (mod 5)
72 = 4 (mod 5)
73 = 3 (mod 5)
74 = 1 (mod 5)
La propiedad se cumplirá también obviamente para otras bases como 12, 17,... que se diferencian de la hallada en un múltiplo de m. ¿Para qué valores de m y en qué condiciones o para qué permutaciones se cumple?
Autor: Josep María Albaigès.
Publicado en: CARROLLIA-53 , Junio de 1997
Dificultad: ****
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Enunciado 058: Las quinielas de la Escuela de Caminos.
Durante mis estudios de Ingeniero de Caminos, el profesor de una asignatura solía poner como exámen una quiniela formada por 400 preguntas, cada una de las cuales podía ser contestada de una y sólo una entre cuatro variantes propuestas.

El profesor consideraba que para aprobar era necesario saber 200 preguntas. Y, para desechar el factor suerte de los resultados, de la puntuación obtenida por cada estudiante restaba 100 aciertos, alegando que esa era la puntuación extra que se obtenía por el mero efecto del azar.

Este proceder era muy contestado, pero teníamos que aguantarnos.

¿Estábamos en lo cierto al quejarnos?. ¿Cuántos aciertos debería haber eliminado el profesor de acda ejercicio para tener la certeza de que, con una probabilidad del 95%, no aprobaba a nadie que no lo mereciera?
Autor: Josep María Albaigès.
Publicado en: CARROLIA-50. Septiembre de 1996
Dificultad: ***
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Enunciado 059: Ecuación simétrica.
Encontrar las soluciones paramétricas de la ecuación:
xy = yx
 
Autor: Miguel Angel Lerma.
Publicado en: CARROLLIA-46. Septiembre de 1995
Dificultad: **
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Enunciado 060: Sucesiones numéricas Alla Ungara.

A
- Los nueve primeros números naturales han sido ordenados de la siguiente forma:
1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9
¿Qué criterio se ha seguido ?

B
- Los nueve primeros números naturales han sido ordenados de la siguiente forma:
5, 4, 2, 9, 8, 6, 7, 3, 1
¿Qué criterio se ha seguido ?

C
- ¿Cuál es el siguiente término de la sucesión?:
101, 316, 192, 225, 283 ...
 
Autor: Tibor Takács de Mensa HungarIQa.
Publicado en: International Mensa Journal. Junio de 1997.
Dificultad: **
Solución: Pulse aquí
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