Sean las rectas BP, perpendicular a AB, y AQ, trazada de forma que < QAB sea menor que un recto. Trslademos sobre AQ y BQ, respectivamente, las distancias iguales AA₁=BB₁=AB/2. Estos segmentos no pueden cortarse, pues si lo hicieran en un punto K, se tendría un triángulo AKB en el que los lados AK + BK serían menores o iguales que AB.
Repitamos el proceso con los segmentos A₁A₂ = B₁B₂ = A₁B₁/2 , y apliquémosles el mismo razonamiento. Procediendo indefinidamente, llegaremos a un proceso sin fin, pues éste sólo terminaría si llegaran a coincidir A_n con B_n.
Por tanto, las convergentes no se cortan.

En la figura, el cuadrado superior ha sido dividido en cuatro partes iguales en forma y tamaño, recortando por las líneas azules, de tal forma que cada proción contiene un círculo rojo y un cuadrado verde, aunque no necesariamente en las mismas posiciones. Divida los otros tres cuadrados, de forma que se cumpla la misma condición.

  La botonera de una caja fuerte, tiene un aspecto extraño. La caja sólo se abre pulsando los botones según una secuencia determinada. Cada botón tiene una letra y un número. Por ejemplo, el botón 2s de la esquina superior derecha nos dice que el próximo botón que debe apretarse está dos botones en dirección sur (el que tiene escrito 2o). Hay dos dificultades que complican el problema. No sabemos cual es le primer botón que hay que apretar, sólo el último y además hay dos botones "mentirosos" cuya misión es confundir a los ladrones. Encuentre el primer botón.

Las cuestas AB y CD son de la misma longitud y suman la mitad del total del recorrido, mientras que la distancia DE es el triple de larga que BC. Si el motorista arranca en el punto A a las 9:00, ¿cuándo llega a B?