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JUEGOS DE INGENIO DEL CLUB MENSA
SOLUCIONES 166 a 170 |
| Solución
166: El caso del pastel desaparecido. Por: Andrés Martínez. |
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El problema se saca por puro razonamiento
deductivo. Puesto que los cinco dicen cosas incompatibles, sólo
caben dos posibilidades: a) Que sólo uno diga la verdad. Luego hay cuatro mentirosos, y por tanto cuatro comilones. La afirmación verdadera es "Cuatro de nosotros se lo comieron". Desdémona dice la verdad, y los restantes (los comilones) mienten. b) Que no la diga ninguno. Pero si todos mienten, los dulces no se los comió nadie, y esto es incompatible con lo que sabe mamá. |
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| Solución
167: Laberintos eclesiáticos. Por: Josep María Albaigès |
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El problema, así planteado, no
revista una excesiva dificultad. Si, partiendo de la S central,
representamos cada paso con la letra respectiva de su dirección
(N o S), un camino cualquiera será equivalente a un esquema
del tipo NENN...EEN, en el que siempre habrán 6 N y 6 E.
Es inmediato que el número de combinaciones de este tipo es:  Pero ahora viene la complicación. Supongamos que el preboste del templo, para respetar la dirección de Jerusalén, prohíbe dar más pasos hacia el N que hacia el E (dicho de otra forma, no puede sobrepasarse por encima la diagonal SNTELSA). ¿Cuántos caminos posibles habrá entonces? Hay que advertir que el problema reviste ahora mucha mayor dificultad, y son precisos recursos del cálculo superior. En este caso hay que recurrir a los llamados números de Catalan, que aparecen en multitud de problemas combinatorios referidos a descomposiciones de polígonos en triángulos, árboles plantados, caminos de torres sobre el tablero de ajedrez, etc. Los números de Catalan tienen como expresión general:  Forman la sucesión: 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796… La solución es C6, o sea 132 caminos posibles. |
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| Solución
168: Los camareros obsesivos. Por: Josep María Albaigès. |
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Es obvio que sólo quedarán
cerradas aquellas puertas por las que haya pasado un número
impar de camareros. Es decir, aquéllas que tengan un número
impar de divisores, ya que cada paso de un camarero se corresponde
con un submúltiplo de la puerta que éste abre
o cierra. Dado un número descompuesto en sus factores primos: N = aa bb cg ... ll se demuestra que el número total de sus divisores (incluyendo 1 y el propio N) es: Div(N) = (a+1)(b+1)(g+1)...(l+1) Este valor sólo puede ser impar si lo son todos los términos entre paréntesis, o sea si a, b, g,...l son pares. Es decir, si N es un cuadrado perfecto. Por tanto, quedarán cerradas las puertas 1, 4, 9, 16,... |
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| Solución
169: El problema de Monty Hall. Por: Josep María Albaigès. |
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La respuesta es que es conveniente cambiar.
Se comprende fácilmente observando que 1/3 de las veces habrás
elegido correctamente la primera vez, y cambiar sería un
error. Por lotanto los 2/3 de veces ganarás el coche.
La estrategia es rentable incluso aunque no siempre el locutor abra la caja tras tu primera elección. El hecho de cambiar mejora siempre tus posibilidades de 1/3 a 2/3. Sólo no habría que hacerlo cuando el locutor es “perverso”, es decir, cuando te induce a cambiar basándose en que sabe que has elegido bien la primera vez. |
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| Solución
170: Cumpleaños Por: Roger Dial. |
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| Uno al año. | |
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